供用後４５年を経過した鋼道路橋ＲＣ床板の維持管理において、床板上面増厚工法（シナリオＡ）と、プレキャストＰＣ床板への取替え（シナリオＢ）の２つの対策のライフサイクルコスト（ＬＣＣ）を検討することとした。図に、表のシナリオＡに基づいて算出した対策後のＬＣＣを示す。
シナリオＢがシナリオＡのＬＣＣを下回る時点として、次の（１）～（４）のうち、最も近いものはどれか。なお、社会的割引率ｒは式１、ｎ年後に要する費用を現在価値に置き換えた値Ｖは式２で表され、資本の利率ｈを2.0％、物価変動率ｉを2.0％とする。
（１） 約３０年経過時
（２） 約５０年経過時
（３） 約６０年経過時
（４） 約９０年経過時
解答 （３）
解説
ｒ＝（1＋2.0）/（1＋2.0）－1＝0
Ｖ＝ｎ年後の費用/（1+0）^ｎ＝ｎ年後の費用
ＬＣＣの比較
３０年経過時
Ａ＝100百万円＋30百万円＋100百万円＋70百万円＝300百万円
Ｂ＝340百万円＋30百万円＝370百万円
５０年経過時
Ａ＝300百万円＋20百万円＝320百万円
Ｂ＝370百万円＋20百万円＝390百万円
６０年経過時
Ａ＝320百万円＋100百万円＋10百万円＋70万円＝500百万円
Ｂ＝390百万円＋10百万円＝400百万円
